设点M(m,0)在椭圆x^2/16+y^2/12=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当MP的模最小时，点p恰好在椭圆的右顶点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 03:00:18
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设点M(m,0)在椭圆x^2/16+y^2/12=1的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当MP的模最小时，点p恰好在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围

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设P（x，y）
则有x^2/16 +y^2/12 =1
这样PM²=（x-m）²+y²
=x²-2mx+m²+12-3/4x²
=x²/4-2mx+m²+12
=（x-4m）²/4+12m-3m²
显然，这是个二次函数
对称轴为x=4m
由当向量MP的模最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点可知在x=4时取得了最小值
又因-4≤x≤4
故利用二次函数的图像可以知道:
若使x=4时取得了最小值，只能是x=4m在x=4的右侧
这样有4m≥4
即m≥1
又-4≤m≤4（M长轴上）
故1≤m≤4

在直线x y-4=0上任取一点M,过M且以椭圆X^2/16 Y^2/12=1的焦点做椭圆问点M子在何处 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1内有一点P(1,-1),F为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M,使MP+2MF取得最小值，求M坐标 椭圆方程(X^2)/2+(Y^2)/8=1，射线Y=2X(X<=0)与椭圆的交点为M，过M做倾斜角互补的两条直线 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称 已知椭圆X^2/4+y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线y=4x+m对称. 已知椭圆X^2/4+Y^2/3=1,试确定m的值,使得在此椭圆上存在不同两点关于直线L:Y=－4X+m对称 直线y-kx-1=0与椭圆x^2/5+y^2/m=1恒有公共点，则m范围是？ 设点P到点M(-1,0),N(1,0)距离之差为2m,到x轴,y轴距离之比为2,求m的取值范围. 高二数学：设点P到点M（-1，0）N（1，0）的距离差为2m，到X轴、Y轴的距离之比为2，求m的取值范围 直线y=x+1与椭圆x^2/m+y^2/(m-1)=1交于A和B两点，以AB为直径作一圆，此圆过椭圆的一个焦点。求m。